Radicacion

En matemática, la radicación de orden n de un número a es cualquier número x tal que

${\displaystyle x^{n}=a}$

donde n se llama índice u orden, a se denomina radicando, y x es una raíz enésima, por lo que se suele conocer también con ese nombre.¹​²​

• La raíz de orden dos de ${\displaystyle a}$, se llama raíz cuadrada de ${\displaystyle a}$ y se escribe como ${\displaystyle {\sqrt {a}}}$ o también ${\displaystyle {\sqrt[{2}]{a}}.}$

• la raíz de orden tres de ${\displaystyle a}$, se llama raíz cúbica de ${\displaystyle a}$ y se escribe como ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{a}}.}$

• Las raíces de ordenes superiores se nombran usando números ordinales, por ejemplo raíz cuarta o raíz séptima.

La radicación es la operación inversa a la potenciación.

Definición y Notación

Se define la raíz enésima de un número a, donde n es un número entero positivo, a cualquiera de las n soluciones reales o complejas de la ecuación

${\displaystyle x^{n}-a=0}$

de incógnita x y se denota como ${\displaystyle {\sqrt[{n}]{a}}}$. De esta manera se tiene la equivalencia:³​

${\displaystyle x^{n}=a\iff x={\sqrt[{n}]{a}}}$.

La raíz cuadrada (n=2), por ser la más frecuente, se escribe sin superíndice: ${\displaystyle {\sqrt {a}}}$ en vez de ${\displaystyle {\sqrt[{2}]{a}}}$. Para el caso n=1 el símbolo de raíz ${\displaystyle {\sqrt {\ }}}$ ni siquiera se escribe, puesto que ${\displaystyle {\sqrt[{1}]{a}}=a}$.

Dentro de los números reales positivos, siempre puede encontrarse una única raíz enésima también positiva. Si el número a es negativo entonces sólo existirá una raíz real cuando el índice n sea impar.³​ La raíz enésima de un número negativo no es un número real (no está definida dentro de los números reales) cuando el índice n es par.

Dentro de los números complejos, para cada número z siempre es posible encontrar exactamente n raíces enésimas diferentes.